Tabla de integrales

Tabla de integrales inmediatas ¡ufff! cuando llega el profesor y anuncia, nuevo tema: las integrales inmediatas, un susurro o por qué no decirlo un «ohhhh», «ya estamos», «venga ya»…….

Ya no son un problema para ti, en esta página encontrarás cómo superarlo, al final cuando las entiendes te gustan y te motivará más conocer más sobre ellas.

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Tabla de derivadas e integrales

Debemos considerar en adelante a los siguientes puntos para comprender mejor a las fórmulas de la tabla de integrales inmediatas.

• Las letras a, e, k y C son constantes.
• u(x) es una función que depende de x
• u'(x) es la derivada con respecto de x.
• Y verás cómo se puede simplificar con u y u’.

Tabla de integrales directas. Fórmulas integrales inmediatas.

Vamos a definir así a la siguiente tabla cuando u(x)=x y u'(x)=1, esta lista de integrales te la puedes encontrar en numerosas ocasiones: tabla de integración.

Bueno a partir de ahora debes resolver los ejercicios de integrales empezando por las más sencillas, es decir, por las integrales inmediatas o casi inmediatas.

Cómo aplicar la tabla de integrales definidas a los ejercicios de integrales

Voy a decirte cómo debes resolver las integrales básicas gracias a la tabla de integrales inmediatas.

Ejemplos de integrales potenciales

• ∫x³ dx.

Tienes que utilizar esta fórmula ∫xⁿ dx= xⁿ⁺¹ / n+1 +C; por lo tanto, nos quedaría x⁴ /4 +C

• ∫(x+1)³ dx.

Tienes que utilizar esta fórmula ∫u’uⁿ dx= uⁿ⁺¹ / n+1 +C; por lo tanto, nos quedaría u=(x+1); u’=1; n=3, entonces aplicando la fórmula de la tabla de integrales nos queda (x+1)⁴ /4 +C

¿Cómo aplicar la tabla de integrales a las funciones exponenciales?

Muy sencillo, fíjate en estos ejemplos.

• ∫e^3x dx.

Si te fijas en la tabla ∫u’e^u dx= e^u +C; por lo tanto, u=3x; u’=3; nos quedaría (1/3)∫3e^3x dx= e^3x / 3 +C

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Tabla de integrales logaritmo natural

• ∫3/(3x+1) dx.

Buscando en la tabla tenemos que ∫u’/u dx= lnu+C ; identificando tenemos u=3x+1; u’=3; por lo tanto, la solución es ln(3x+1)+C

Tabla de integrales trigonométricas

• ∫cos3x dx

En la tabla tenemos ∫u’ cosu dx= sen u +C, así si empezamos a designar u, u’ tenemos que u=3x; u’=3, nos falta u’, pero como es una constante puedo hacer lo siguiente 1/3 ∫3cos3x dx= 1/3 sen3x + C

• ∫e^x sen e^x dx

En la tabla tenemos ∫u’ senu dx= -cos u +C, así si empezamos a designar u, u’ tenemos que u=e^x ; u’=e^x , no nos falta nada, por tanto puedo hacer lo siguiente el resultado es -cos e^x + C

• ∫dx/(1+(4x)² )

En la tabla tenemos ∫u’/1+u² dx= arctg u +C; así si empezamos a designar u, u’ tenemos que u=4x ; u’=4 , por lo tanto, nos falta un 4 en el numerador; así hago lo siguiente:

1/4 ∫4/(1+(4x)² )dx= 1/4 arctg (4x) + C

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¿Qué significa integral inmediata?

Son las también llamadas integrales directas que se resuelven de una forma directa, aplicando la fórmula que puedes ver en la tabla de integrales inmediatas que puedes conseguir en comocalcular.online

Para poder aplicar el método a los ejercicios de integrales inmediatas, hay que observar si se puede resolver de forma directa o hay que aplicar alguna de las propiedades que afectan a las integrales, para que quede de la misma forma que aparece en el formulario de integrales inmediatas.

¿Cuáles son las propiedades de las integrales inmediatas?

Después de ver las integrales inmediatas en formato tabla, ahora te recordaré las propiedades que necesitarás para desarrollar muchas integrales, COMO ESTAS 💪

Debes saber que f(x) es una función, es decir que estaremos haciendo ejercicios de integrales de funciones, además k es una constante, es decir, cualquier número real.

Integrales indefinidas ejercicios resueltos en podcast

Ejercicios de integrales resueltas de una función potencial

A continuación verás una lista de ejercicios de integrales inmediatas con un primer modelo ∫f(x)ⁿf'(x)dx, las funciones pueden ser de cualquier tipo, no esperes y les echas un vistazo pero apóyate en el podcast de ahtria-spain dónde te explico cómo desarrollo todas las integrales.

En esta infografía te guío por unas propuestas que debes tener en cuenta a la hora de desarrollar las integrales indefinidas

PODCAST 11 EJERCICIOS DE INTEGRALES RESUELTOS Y COMENTADOS

A continuación te dejo un podcast donde te explico todos los ejercicios que verás a continuación. Ponte los cascos y aprende de forma sencilla. A por ello. 

¿Cómo se resuelven las integrales inmediatas de funciones trigonométricas?

Tus comienzos con este tipo de integrales deben EMPEZAR entendiendo qué y cuáles son las funciones trigonométricas. Pero voy más allá……Y SUS DERIVADAS…QUÉ. SIN MÁS PREÁMBULOS TE DEJO CON ESTE VÍDEO EXPLICATIVO

Ejercicios de integración inmediata de funciones trigonométricas

Toda la información que te entre por vía imagen y audio es genial, pues toma tu podcast que te explica todas las imágenes posteriores.

¿Cómo se resuelven las integrales inmediatas de funciones trigonométricas arco?

Sí vale, pero, ¿cuáles son las derivadas de las funciones trigonométricas arco? Aquí te dejo un vídeo para que salgas de dudas:

Y AHORA TE DEJO CON MI BELLA VOZ 😂 PARA EXPLICARTE UNOS EJERCICIOS QUE VAIS A VER A CONTINUACIÓN….NO TE LO PIERDAS, SIGUE MIS EXPLICACIONES Y LAS IMÁGENES QUE TE PONGO.

Integración directa de funciones exponenciales y logarítmicas

No te puedes arriesgar a estudiar integrales sin previamente haber visto cómo son las funciones que estás integrando. No lo hagas y yo, no lo voy a permitir, por eso a continuación te dejo cómo son las funciones exponenciales y logarítmicas… Pero voy más allá, QUÉ VAS A CONSEGUIR CON SABER SOLAMENTE ESTE CONCEPTO, pues poco 🙀, debes seguir investigannnnndooooo—–CÓMOOOOOO. Pues fácil con las derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas.