Divisores
Te resulta difícil encontrarlos.
No te preocupes aquí tienes mucha información y además una calculadora para ayudarte a buscarlos.
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¿Qué es un divisor?
Los divisores de un número son aquellos números que lo dividen de forma exacta, es decir, sin dejar residuo o que el resto de la división sea cero. Por ejemplo, los divisores de 8 son 1, 2, 4 y 8, porque al dividir 8 por cualquiera de ellos, el resultado de la división es exacto.
El número de divisores de un número es finito y siempre se deben buscar desde la mitad del número hacia el 1.
Todos los números tienen como divisores el mismo número y el 1.
En matemáticas, entender este tema es clave para resolver problemas relacionados con fracciones, múltiplos y factorización. Saber cómo encontrarlos te ayudará a simplificar cálculos y entender mejor los números.
Métodos para encontrar los divisores de un número
Existen varios métodos. Aquí te mostramos dos de los más utilizados:
Las reglas de divisibilidad permiten saber si un número es divisible por otro sin necesidad de hacer la división completa. A continuación, te mostramos una tabla con las reglas más comunes:
Ejemplos
Aquí algunos ejemplos prácticos de divisores usando diferentes números:
- 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
- 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Cómo Calcular los Divisores de un Número
El proceso para encontrarlos es relativamente sencillo. Consiste en identificar todos los números enteros que pueden dividir de manera exacta a un número dado. Un método básico es simplemente ir probando cada número entero menor o igual que la mitad del número en cuestión.
Por ejemplo, si queremos encontrar los divisores de 24, verificamos qué números menores o iguales a 12 (la mitad de 24) lo dividen sin dejar residuo o el resto de la división da 0:
- 24 ÷ 1 = 24
- 24 ÷ 2 = 12
- 24 ÷ 3 = 8
- 24 ÷ 4 = 6
- 24 ÷ 6 = 4
- 24 ÷ 8 = 3
- 24 ÷ 12 = 2
- 24 ÷ 24 = 1
Tabla de divisores de un número natural
| Divisores de | Solución |
|---|---|
Divisores de 100 | 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 |
Divisores de 105 | 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105 |
Divisores de 11 | 1, 11 |
Divisores de 110 | 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110 |
Divisores de 12 | 1, 2, 3, 4, 6, 12 |
| Divisores de | Solución |
|---|---|
Divisores de 120 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 |
Divisores de 121 | 1, 11, 121 |
Divisores de 13 | 1, 13 |
Divisores de 14 | 1, 2, 7, 14 |
Divisores de 144 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144 |
| Divisores de | Solución |
|---|---|
Divisores de 15 | 1, 3, 5, 15 |
Divisores de 150 | 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150 |
Divisores de 16 | 1, 2, 4, 8, 16 |
Divisores de 17 | 1, 17 |
Divisores de 18 | 1, 2, 3, 6, 9, 18 |
Calculadora de divisores
Errores comunes
Durante mis más de 30 años como profesor de matemáticas, he visto que uno de los errores más frecuentes que cometen los estudiantes es olvidar que todos los números tienen al 1 y a sí mismos como divisores.
Otro error es no comprobar adecuadamente la divisibilidad, por ejemplo, al calcular los divisores de números grandes.
Recuerda siempre usar reglas de divisibilidad y descomponer el número en factores primos para evitar confusiones.
Tienden a confundir divisores con múltiplos, lo que genera errores en la resolución de problemas.
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Divisores Comunes
El concepto de divisores comunes surge cuando buscamos los divisores de dos o más números. El Máximo Común Divisor (MCD) de un conjunto de números es el divisor más grande que comparten. Para encontrar el MCD, se pueden listar todos los divisores de cada número y encontrar el divisor más grande que todos tengan en común.
Por ejemplo, los divisores de 18 son: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Los divisores de 24 son: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
El divisor más grande que comparten 18 y 24 es 6, por lo que el MCD de 18 y 24 es 6. Este cálculo es esencial en la resolución de fracciones y en problemas de optimización matemática.
Preguntas Frecuentes sobre Divisores
Aquí te dejo algunas de las preguntas más comunes que hay en GOOGLE. Haz clic en cada pregunta para ver la respuesta.
Aplicaciones en la Vida Cotidiana y en las Matemáticas Avanzadas
Aunque es un concepto fundamental en la teoría de números, también tienen aplicaciones prácticas. En criptografía, por ejemplo, el uso de números primos grandes y su relación con los divisores es crucial para garantizar la seguridad en la transmisión de datos. Además, la divisibilidad es esencial en la programación y el diseño de algoritmos.
En el aula, me gusta hacer que los estudiantes se den cuenta de que las matemáticas no son abstractas; tienen un impacto directo en la tecnología y la vida cotidiana. Esto les ayuda a relacionarse mejor con los temas que, de otra manera, podrían parecer irrelevantes.
Conclusión
Ahora que comprendes mejor qué son los divisores y cómo calcularlos, te invito a seguir practicando con otros números más grandes. Si necesitas más ayuda, revisa nuestras reglas de divisibilidad o utiliza la descomposición en factores primos para encontrarlos.
Son una herramienta fundamental no solo en matemáticas básicas, sino también en ramas más avanzadas, como la teoría de números y el álgebra. Además, entender el concepto de divisibilidad prepara a los estudiantes para temas futuros, como el mínimo común múltiplo (MCM) y el máximo común divisor (MCD).
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